题目内容
【题目】已知函数f(x)=cos(2x-
),x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;
(2)求函数f(x)在区间[-,
]上的最小值和最大值,并求出取得最值时x的值.
【答案】(1)π.,(2)最大值为
,此时
;最小值为
,此时
.
【解析】
试题分析:(1)首先分析题目中三角函数的表达式为标准型,则可以根据周期公式,递增区间直接求解即可;
(2)然后可以根据三角函数的性质解出函数的单调区间,再分别求出最大值最小值.
试题解析:
(1)f(x)的最小正周期T==
=π.
当2kπ≤2x-≤2kπ+π,即kπ+
≤x≤kπ+
,k∈Z时,f(x)单调递减,
∴f(x)的单调递减区间是[kπ+,kπ+
],k∈Z.
(2)∵x∈[-,
],则2x-
∈[-
,
],
故cos(2x-)∈[-
,1],
∴f(x)max=,此时2x-
=0,即x=
;
f(x)min=-1,此时2x-=
,即x=
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