Question

【题目】在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（ ）

A. 30° B. 45° C. 90° D. 60°

Answer 1

【答案】D

【解析】

以D为原点，DA，DC，DD1 分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AC和MN所成的角．

以D为原点，DA，DC，DD1 分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，

设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，

∵M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，

∴M（1，2，0），N（0，2，1），A（2，0，0），C（0，2，0），

＝（﹣1，0，1），＝（﹣2，2，0），

设异面直线AC和MN所成的角为θ，

则cosθ＝＝＝ ， 0<θ< ∴θ＝60°．

∴异面直线AC和MN所成的角为60°．

故选：D．