Question

【题目】已知曲线f（x）=ke﹣2x在点x=0处的切线与直线x﹣y﹣1=0垂直，若x1 ， x2是函数g（x）=f（x）﹣|1nx|的两个零点，则（ ）
A.1＜x1x2＜
B.＜x1x2＜1
C.2＜x1x2＜2
D.＜x1x2＜2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：f（x）=ke﹣2x在的导数为f′（x）=﹣2ke﹣2x ，
在点x=0处的切线斜率为k=﹣2k，
由切线与直线x﹣y﹣1=0垂直，可得﹣2k=﹣1，
解得k= ，则f（x）= e﹣2x ，
令g（x）=0，则|lnx|= e﹣2x ，
作出y=|lnx|和y= e﹣2x的图象，
可知恰有两个交点，
设零点为x1 ， x2且|lnx1|＞|lnx2|，0＜x1＜1，x2＞1，
故有 ＞x2 ， 即x1x2＜1．
又g（ ）= ﹣ ＜0，
g（1）＞0，
∴ ＜x1＜1，
∴x1x2＞ ，
即有 ＜x1x2＜1．
故选：B．