题目内容

已知函数f（x）=
2cos
π
3
x  ，x≤2000
x-100       ，x＞2000
，则f[f（2012）]=
 
．
考点：分段函数的应用
专题：函数的性质及应用
分析：根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结论．
解答：解：由分段函数的表达式可知f（2012）=2012-100=1912，
则f（1912）=2cos（1912×
π
3
）=2cos（636π+
4π
3
）=2cos
4π
3
=-2×
1
2
=-1，
故 f[f（2012）]=f（1912）=-1，
故答案为：-1
点评：本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式，直接代入是解决本题的关键．
练习册系列答案
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定义域为R的四个函数y=x2+1，y=3x，y=|x+1|，y=2cosx中，偶函数的个数是（　　）
A、4B、3C、2D、1
已知函数f（x）=
1
x+1
-3，  x∈(-1，0]
x，            x∈(0，1]
，且g（x）=f（x）-mx-m在（-1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（　　）
A、（-
9
4
，-2]∪（0，
1
2
]
B、（-
11
4
，-2]∪（0，
1
2
]
C、（-
9
4
，-2]∪（0，
2
3
]
D、（-
11
4
，-2]∪（0，
2
3
]
已知f（x）=
log2(-x)，x＜0
f(x-5)，x≥0
，则f（2014）=（　　）
A、-1B、2C、0D、1
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x(x≥y)
y(x＜y)
，设函数f（x）=（x2+2x-2）⊕（-x2+2），x∈R．若函数f（x）+a的图象与直线y=1恰有两个公共点，则实数a的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=
log
1
3
x (x＞0)
3x (x≤0)
那么不等式f（x）≥1的解集为
 
．
定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=f（x），且在[0，2]上的解析式为f（x）=
x(1-x)，0≤x≤1
sinπx，1＜x≤2
，则f（
29
4
）+f（
41
6
）=
 
．
将十天干、十二地支按顺序依次排列，若f（n）表示处于第n个位置的天干或地支，
十天干十二地支
n12345678910111213141516171819202122
f（n）甲乙丙丁戊己庚辛壬癸子丑寅卯辰巳戊未申酉戌亥
如上表，即：f（1）=甲，f（2）=乙，…f（22）=亥．定义函数g（x）=
x+10，0≤x≤12
22-x，x＞12

（1）分别求f（4），f[g（2）]，g[g（2）]；
（2）2010年是庚寅年，我们也可以用f[g（x1）]f[g（x2）]的表示形式来表示该年，求x2-x1的值．
若直线y=x+b与y=mx+n相交，且将圆x2+y2-8x+2y+8=0的周长四等分，则m-n+b的值为（　　）
A、9B、1C、-9D、-1

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