题目内容
（本题满分10分）已知圆
以
为圆心且经过原点O,与
轴交于另一点A,与
轴交于另一点B.
(Ⅰ)求证：
为定值
(Ⅱ) 若直线
与圆交于点
，若
，求圆
的方程.
以为圆心且经过原点O,与轴交于另一点A,与轴交于另一点B.(Ⅰ)求证：
为定值(Ⅱ) 若直线
与圆交于点，若，求圆的方程.解：由题知，圆方程为
，
化简得
（Ⅰ）
,
=
（Ⅱ）
，则原点
在
的中垂线上，
设的中点为
，则
．
三点共线，则直线
的斜率
或
，知圆心
或
，所以圆方程为
或
，
由于当圆方程为时，直线到圆心的距离
，不满足直线和圆相交，故舍去．
圆方程为 ．
方程为，化简得
（Ⅰ）
, =（Ⅱ）
，则原点在的中垂线上，设
的中点为，则．三点共线，则直线的斜率或，知圆心或，所以圆方程为或， 由于当圆方程为
时，直线到圆心的距离，不满足直线和圆相交，故舍去．圆方程为 ． 略
练习册系列答案
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是单位圆与
轴正半轴的交点，
,
为单位圆上不同的点，
，
，
，
为何值时，
？
，则当
在单位圆上？
中，已知以O为圆心的圆与直线
恒有公共点，且要求使圆O的面积最小.
、
、
成等比数列，求
的范围；
直线
与圆O交于M、N两点，试判断
是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线
与两坐标轴都相切，圆心
的距离等于
.
是圆
的取值范围．
，则圆的方程为（ ）
，且经过原点的圆的标准方程为_____________________
上至少有三个不同点到直线
:
的距离为
,则直线