题目内容
【题目】有下列四个说法:
①已知向量,
,若
与
的夹角为钝角,则
;
②先将函数的图象上各点纵坐标不变,横坐标缩小为原来的
后,再将所得函数图象整体向左平移
个单位,可得函数
的图象;
③函数有三个零点;
④函数在
上单调递减,在
上单调递增.
其中正确的是__________.(填上所有正确说法的序号)
【答案】②③④
【解析】
根据向量,函数零点,函数的导数,以及三角函数有关知识,对各个命题逐个判断即可.
对①,若与
的夹角为钝角,则
且
与
不共线,即
,解得
且
,所以①错误;
对②,先将函数的图象上各点纵坐标不变,横坐标缩小为原来的
后,得函数
的图象,再将图象整体向左平移
个单位,可得函数
的图象,②正确;
对③,函数的零点个数,即
解的个数,亦即函数
与
的图象的交点个数,作出两函数的图象,如图所示:
由图可知,③正确;
对④,,当
时,
,当
时,
,故函数
在
上单调递减,在
上单调递增,④正确.
故答案为:②③④.
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