题目内容
【题目】已知椭圆
的离心率
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。
- 求椭圆的方程；
- 设直线
与椭圆相交于不同的两点
，已知点
的坐标为（
），点
在线段
的垂直平分线上，且
，求
的值
【答案】
,
【解析】（1）解：由
，得
，再由
，得
由题意可知， 
解方程组
得 a=2,b=1
所以椭圆的方程为
(2)解：由（1）可知A（-2,0）。设B点的坐标为（x1,,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x+2),
于是A,B两点的坐标满足方程组
由方程组消去Y并整理，得
由
得
设线段AB是中点为M，则M的坐标为
以下分两种情况：
（1）当k=0时，点B的坐标为（2,0）。线段AB的垂直平分线为y轴，于是
（2）当K
时，线段AB的垂直平分线方程为
令x=0，解得
由
整理得
综上
练习册系列答案
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【题目】为了解重庆市高中学生在面对新高考模式“3+1+2”的科目选择中，物理与历史的二选一是否与性别有关，某高中随机对该校50名高一学生进行了问卷调查得到相关数据如下列联表：
选物理 | 选历史 | 合计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合计 |
己知在这50人中随机抽取1人，抽到选物理的人的概率为
。
（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为物理与历史的二选一与性别有关?
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式
，其中
为样本容量）
（2）己知在选物理的10位女生中有3人选择了化学、地理，有5人选择了化学、生物，有2人选择了生物、地理，现从这10人中抽取3人进行更详细的学科意愿调查，记抽到的3人中选择化学的有X人，求随机变量X的分布列及数学期望。
