题目内容
【题目】已知椭圆,四点
,
,
,
中恰有两个点为椭圆
的顶点,一个点为椭圆
的焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若斜率为1的直线与椭圆
交于不同的两点
,且
,求直线
方程.
【答案】(1);(2)
或
【解析】分析:第一问首先根据椭圆方程中的系数的大小,来断定四个点中哪两个点是椭圆的顶点,从而求得的值,结合系数之间的关系,求得
的值,从而确定出椭圆的方程;第二问设出直线的方程,与椭圆的方程联立,利用弦长公式求得相应的参数的值,最后求得结果.
详解:(1)椭圆表示焦点在
轴上的椭圆,
故为椭圆的焦点,所以
为椭圆长轴的端点,
为椭圆短轴的端点,
故,
,所以椭圆
的方程为
(2)设直线的方程为
,
由 化简得:
,
因为直线与椭圆
交于
两点
所以,解得
设,
,
∴
解得
∴直线的方程为
或
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练习册系列答案
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【题目】如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限和所支出的维修费
(万元)的几组对照数据:
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
参考公式:,
.
(1)若知道对
呈线性相关关系,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
;
(2)已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元,试根据(1)求出的线性回归方程,预测该型号设备技术改造后,使用10年的维修费用能否比技术改造前降低?