题目内容
【题目】已知F1、F2分别是双曲线
的左、右焦点，且双曲线C的实轴长为6，离心率为
．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）设点P是双曲线C上任意一点，且|PF1|=10，求|PF2|．
【答案】（1）
；（2）16或4
【解析】分析：第一问根据条件实轴长为6，求得
的值，结合条件离心率为
，再求得
的值，利用双曲线中
的关系，求得
的值，从而得到双曲线的方程；第二问结合双曲线的定义，双曲线上的点到两个焦点的距离差的绝对值为
，分两种情况，
在左支还是右支来讨论，最后求得结果.
详解：（1）由题易知，
，
，解得
，
故
所以双曲线
的标准方程为
（2）因为
，
，所以点可能在双曲线的左支上也可能在双曲线的右支上
①若点在双曲线的左支上，则
，∴
；
②若点在双曲线的右支上，则
，∴
.
综上，|PF2|＝16或4.
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