Question

【题目】求下列不等的解集
（1）求不等式 ≥1的实数解；
（2）解关于x的不等式 ＞1．

Answer 1

【答案】
（1）解：不等式 ≥1 ，由|x+1|≥|x+2|（x+1）2≥（x+2）2，化为2x+3≤0，解得x≤﹣ ，由x+2≠0，解得x≠﹣2．

∴不等式的解集为{x|x≤﹣ 且x≠﹣2}

（2）解：不等式（x﹣2）[（a﹣1）x﹣（a﹣2）]＞0 （I）

①当a＞1时，（I）3（x﹣2）（x﹣ ）＞0，

因 =1﹣ ＜2，所以不等式解集为{x|x＞2或x＜ }

②当a＜1时，（I）（x﹣2）（x﹣ ）＜0

若0＜a＜1时， ＞2时，不等式的解集为{x|2＜x＜ }

若a＜0时， ＜2时，不等式解集为{x| ＜x＜2}

若a=0时，不等式的解集为．

③当a=1时，原不等式x﹣2＞0，解集为{x|x＞2}

综上当a＞1时，不等式解集为{x|x＞2或x＜ }；当a=1时，解集为{x|x＞2}；若0＜a＜1时，不等式的解集为{x|2＜x＜ }；若a=0时，不等式的解集为；若a＜0时，不等式解集为：{x| ＜x＜2}

【解析】（1）不等式式 ≥1 ，由|x+1|≥|x+2|（x+1）2≥（x+2）2 ， 展开解出即可．（2）不等式（x﹣2）[（a﹣1）x﹣（a﹣2）]＞0，分类讨论，结合而成不等式的解法，即可得出结论．
【考点精析】认真审题，首先需要了解绝对值不等式的解法(含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号)．