Question

19．在数列{a_n}中，a₁=1，a_n=a_n-1+4n（n≥2），求a_n．

Answer 1

分析 通过a_n=a_n-1+4n（n≥2）、利用累加法计算即得结论．

解答 解：∵a_n=a_n-1+4n（n≥2），
∴a_n-1=a_n-2+4（n-1），
a_n-2=a_n-3+4（n-2），
…
a₂=a₁+4•2，
累加得：a_n=a₁+4[2+3+…+（n-1）+n]
=1+4•$\frac{（n-1）（2+n）}{2}$
=2n²+2n-3．

点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．