Question

14．已知数列{a_n}满足a_n+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$（n∈N^*），且a₁=2，则a₂₀₁₅=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 通过计算出前几项的值确定周期，进而可得结论．

解答 解：依题意，a₂=$\frac{1+{a}_{1}}{1-{a}_{1}}$=$\frac{1+2}{1-2}$=-3
a₃=$\frac{1+{a}_{2}}{1-{a}_{2}}$=$\frac{1-3}{1+3}$=-$\frac{1}{2}$
a₄=$\frac{1+{a}_{3}}{1-{a}_{3}}$=$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{3}$
a₅=$\frac{1+{a}_{4}}{1-{a}_{4}}$=$\frac{1+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{3}}$=2，
∴数列{a_n}是以4为周期的周期数列，
∵2015=503×4+3，
∴a₂₀₁₅=a₃=-$\frac{1}{2}$，
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．