题目内容
20.如图,在三棱锥A1-ABC中,A1A=AB=AD=2,A1A⊥平面ABD,∠DAB=90°,AE=$\frac{4}{3}$,动点F在△A1BD(包括边界)上运动,则AF+EF的最小值为( )A. | $\frac{4\sqrt{2}}{3}$ | B. | $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ | C. | $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ | D. | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ |
分析 建立如图所示的坐标系,则E(0,0,$\frac{4}{3}$),A(0,0,0),可得A关于平面A1BD对称点的坐标为C的坐标,即可得出结论.
解答 解:建立如图所示的坐标系,则E(0,0,$\frac{4}{3}$),A(0,0,0),
可得A关于平面A1BD对称点的坐标为C($\frac{4}{3}$,$\frac{4}{3}$,$\frac{4}{3}$),
∴AF+EF的最小值为EC=$\sqrt{\frac{16}{9}+\frac{16}{9}}$=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$.
故选:A.
点评 本题考查求AF+EF的最小值,考查向量方法的运用,属于中档题.
练习册系列答案
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10.若0<x<y,则下列各式正确的是( )
A. | x3<y3 | B. | log${\;}_{\frac{1}{3}}$x<log${\;}_{\frac{1}{3}}$y | ||
C. | ($\frac{1}{3}$)x$<(\frac{1}{3})^{y}$ | D. | $\frac{3}{x}<\frac{3}{y}$ |
8.已知集合A={x|x2-x-6>0},B={x|x>1},则(∁RA)∩B=( )
A. | [-2,3] | B. | (1,3] | C. | (1,3) | D. | (1,2] |
12.如图,AA1和BB1是成60°角的两条异面直线,AB⊥A1A,AB⊥BB1,若A1B1⊥BB1,且BB1=2,则线段AA1的长为( )
A. | 1 | B. | 2 | C. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D. | 4 |