Question

9．已知$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow{b}$=（-6，-8），求cos＜$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞．

Answer 1

分析 根据向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的坐标，求得向量的模长，再求出数量积$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，最后根据夹角公式cos＜$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$求解．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow{b}$=（-6，-8），
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3^2+4^2}$=5，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（-6）^2+（-8）^2}$=10，
且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=x₁x₂+y₁y₂=3×（-6）+4×（-8）=-50，
根据向量的夹角公式得，
cos＜$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-50}{5×10}$=-1，
即cos＜$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞=-1．

点评 本题主要考查了平面向量数量积的运算，涉及向量的模长公式，向量的夹角公式，属于中档题．