若0＜x＜y.则下列各式正确的是( )A．x3＜y3B．log${\;} {\frac{1}{3}}$x＜log${\;} {\frac{1}{3}}$yC．x$＜^{y}$D．$\frac{3}{x}＜\frac{3}{y}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．若0＜x＜y，则下列各式正确的是（　　）

	A．	x³＜y³		B．	log${\;}_{\frac{1}{3}}$x＜log${\;}_{\frac{1}{3}}$y
	C．	（$\frac{1}{3}$）^x$＜（\frac{1}{3}）^{y}$		D．	$\frac{3}{x}＜\frac{3}{y}$

分析利用函数的单调性进行判定即可．

解答解：∵函数y=x³在R上单调递增，而0＜x＜y
∴x³＜y³，故A正确，
∵y=log$\frac{1}{3}$x在（0，+∞）上是单调减函数，而0＜x＜y
∴log$\frac{1}{3}$x＞log$\frac{1}{3}$y，故B不正确；
∵函数y=$（\frac{1}{3}）^{x}$在R上单调递减，而0＜x＜y，
∴$（\frac{1}{3}）^{x}＞（\frac{1}{3}）^{y}$，故C不正确，
∵函数y=3x^-1在（0，+∞）上单调递减，而0＜x＜y，
∴$\frac{3}{x}＞\frac{3}{y}$，故选项D不正确
故选：A．

点评本题主要考查了不等关系，以及指数函数和对数函数和幂函数的单调性，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．

练习册系列答案

1．已知集合A={x|x+2≥0，x∈R}，集合$B=\left\{{x|\frac{x-1}{x+1}≥2}\right\}$．
（1）求集合A∩B，A∪B；
（2）求集合（∁_uA）∩B．

18．设函数f（x）=x|x-a|，0≤x≤1的最大值是g（a），求g（a）的解析式，并求出g（a）的最小值．

5．下列命题中，真命题是（　　）

	A．	“a≤b”是“a+c≤b+c”的充分不必要条件
	B．	“已知x，y∈R，且x+y≠6，则x≠2或y≠4”是真命题
	C．	命题“?x∈R，2^x＞0”的否定是“?x∈R，2^x＜0”
	D．	“若x²-1=0，则x=1或x=-1”的否命题为“x²-1≠0或x≠-1”

15．函数f（x）在[a，b]上有定义，若对象x₁，x₂∈[a，b]，有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）≤$\frac{1}{2}$[f（x₁）+f（x₂）]，则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设f（x）在[1，3]上具有性质P．现给出如下结论：
①f（x）=2x²，在[1，3]上具有性质P；
②f（x²）在[1，$\sqrt{3}$]上具有性质P；
③f（x）在[1，3]上的图象是连续不断的；
④若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]；
其中正确结论的序号是①④．

2．已知函数f（x）=x²+bsinx，其中b为常数．那么“b=0”是“f（x）为偶函数”的（　　）

	A．	充分而不必要条件		B．	必要而不充分条件
	C．	充分必要条件		D．	既不充分也不必要条件

19．某批发公司批发某商品，每个商品进价80元，批发价120元．该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0.04元，但最低批发价每个不能低于100元．
（1）当一次订购量为多少个时，每个商品的实际批发价为100元？
（2）当一次订购量为x（x∈N）个，每件商品的实际批发价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（3）根据市场调查发现，经销商一次最大定购量为500个，则当经销商一次批发多少个零件时，该批发公司可获得最大利润．

20．

如图，在三棱锥A₁-ABC中，A₁A=AB=AD=2，A₁A⊥平面ABD，∠DAB=90°，AE=$\frac{4}{3}$，动点F在△A₁BD（包括边界）上运动，则AF+EF的最小值为（　　）

A．

$\frac{4\sqrt{2}}{3}$

B．

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

C．

$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

D．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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