Question

已知等比数列{a_n}，前n项和为S_n=3ⁿ+c，其中c是常数，则数列通项a_n=

 

．

Answer 1

考点：等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：根据当n=1时a₁=S₁，当n≥2时a_n=S_n-S_n-1，把条件代入化简求出a_n．

解答： 解：当n=1时，a₁=S₁=3+c，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=3ⁿ+c-（3^n-1+c）=2•3^n-1，
因为数列{a_n}是等比数列，
所以当n=1时也满足上式，则3+c=2，得c=-1，
所以a_n=2•3^n-1，
故答案为：2•3^n-1．

点评：本题考查数列中a_n与S_n的关系式应用，以及等比数列的通项公式，属于基础题．