题目内容
（12分）设
,
分别是椭圆E：
+
=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线
与E相交于A、B两点，且
+
=
（Ⅰ）求； （Ⅱ）若直线的斜率为1，求b的值。
,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且+=（Ⅰ）求
； （Ⅱ）若直线的斜率为1，求b的值。（1）由椭圆定义知
（2分）
又
（4分）
（2）设直线
的方程为
其中
又设A（x1,y1）,B（x2,y2）则A、B两点坐标满足方程组
化简得
则
，
（8分）
因为直线AB的斜率为1所以|AB|=
即
.
则
解得
（12分）
（2分）又
（4分）（2）设直线
的方程为其中又设A（x1,y1）,B（x2,y2）则A、B两点坐标满足方程组
化简得则
， （8分）因为直线AB的斜率为1所以|AB|=
即 .则
解得 （12分）略
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题满分12分）如图所示，已知A、B、C是椭圆
上三点，其中点A的坐标为
，BC过椭圆的中心O，且
Q，使得
的平分线总垂直于z轴，试判断向量
是否共线，并给出证明．
的左右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2, |PF1|=
, |PF2|=
. 
的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线L的方程。
的左焦点为
，上顶点为
，过点
垂直的直线分别交椭圆
与
轴正半轴于点
，且
. ⑴求椭圆
、
相切，求椭圆
＝1(a＞b＞0)的一个焦点和短轴端点的直线与原点的距离为
，则该椭圆的离心率为
，它的短轴长为
，一个焦点为
，一个定点为
，且
，过点
两点。（1）求椭圆的方程和离心率；（2）若以
为直径的圆恰好过坐标原点，求直线
，则当
取得最小值时，椭圆
的离心率是
的焦点坐标为（ ）
）和（0，—
的右焦点为圆心，且被其渐近线截得的弦长为
的圆的方程为