题目内容
（本小
题满分12分）如图所示，已知A、B、C是椭圆
上三点，其中点A的坐标为
，BC过椭圆的中心O，且
（Ⅰ）求点C的坐标及椭圆E的方程；
（Ⅱ）若椭圆E上存在两点P，
Q，使得
的平分线总垂直于z轴，试判断向量
是否共线，并给出证明．
题满分12分）如图所示，已知A、B、C是椭圆上三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆的中心O，且（Ⅰ）求点C的坐标及椭圆E的方程；
（Ⅱ）若椭圆E上存在两点P，
Q，使得的平分线总垂直于z轴，试判断向量是否共线，并给出证明．（Ⅰ）椭圆方程为
（Ⅱ）略
（Ⅱ）略
解：
（Ⅰ）∵|BC|=2|OC|，|BC|=2|AC|
∴
|OC|=|AC|
∴△OCA为等腰三角形
由
代入
椭圆方程得：b=2
∴椭圆方程为 …………6分
（Ⅱ）
设
则CQ方程为
………………6分
由
得
…………8分
由
解得
所以
…………10分
用-k代k得：
共线 …………12分
（Ⅰ）∵|BC|=2|OC|，|BC|=2|AC|∴
|OC|=|AC|∴△OCA为等腰三角形
由
代入椭圆方程得：b=2
∴椭圆方程为
…………6分（Ⅱ）
设
则CQ方程为
………………6分由
得
…………8分由
解得
所以
…………10分用-k代k得：
共线 …………12分
练习册系列答案
相关题目
两焦点分别为
、
,
是椭圆在第一象限弧上的一点，并满足
,过点
、
分别交椭圆于A、B两点.
的斜率为定值，并求出该定值.
的离心率为
，短轴一个端点到右焦点的距离为
．
的方程；
与椭圆
两点，坐标原点
到直线
，求
面积的最大值．
,
分别是椭圆E：
+
=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过
与E相交于A、B两点，且
+
=
：
的两个焦点为
、
，点
在椭圆
，
，
.
过圆
的圆心
，交椭圆
、
两点，且
为焦点的椭圆与
直线
有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为 。
,若
成等差数列,则椭圆的离心率为( )
的焦距等于2，则m的值为（ ）
满足
，则
（ ）
定