题目内容
【题目】如图,在斜三棱柱中,
,四边形
是菱形,
.
(1)求证:;
(2)若平面平面
,
,
,求二面角
的正弦值.
【答案】(1)见证明(2)
【解析】
(1)要证转证
平面
即证
(2)以射线,
,
为
轴,
轴,
轴的非负半轴,建立空间直角坐标系
,计算两个半平面的法向量,代入公式,即可得到结果.
(1)证明:取的中点
,连接
,
,
.
∵,
∴.
∵是菱形,
,
∴,
.
∴是正三角形.
∴.
∵平面
,
平面
,
,
∴平面
.
∵平面
,
∴.
(2)解:∵,
,
∴是以
为底的等腰直角三角形.
∵,
∴.
∴.
∵平面平面
,平面
平面
,
平面
,
,
∴平面
.
∵平面
,
平面
,
∴,
.
再由(1)得,
,
两两互相垂直.
分别以射线,
,
为
轴,
轴,
轴的非负半轴,建立空间直角坐标系
,可得
,
,
,
,
∴,
.
设平面的一个法向量为
,则
.
取,得
,所以
是平面
的一个法向量.
同理可得平面的一个法向量
.
∴.
∴二面角的正弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】在对人们休闲方式的调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动.能否在犯错误的概率不超过2.5%的前提下认为性别与休闲方式是否有关系?
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】在统计学中,偏差是指个别测定值与测定的平均值之差,在成绩统计时,我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差.某高二班主任为了了解学生的偏科情况,对学生数学偏差(单位:分)与历史偏差
(单位:分)之间的关系进行学科偏差分析,决定从全班52位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析,得到他们的两科成绩偏差数据如下:
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
数学偏差 | 20 | 15 | 13 | 3 | 2 | |||
历史偏差 |
(1)已知与
之间具有线性相关关系,求
关于
的线性回归方程
;
(2)若这次考试该班数学平均分为118分,历史平均分为,试预测数学成绩126分的同学的历史成绩.
附:参考公式与参考数据
,
,
,
.