题目内容
定义集合运算：A·B＝{Z|Z＝xy，x∈A，y∈B}，设集合A＝{－1，0，1}，B＝{sinα，cosα}，则集合A·B的所有元素之和为________．
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【解析】依题意知α≠kπ＋
，k∈Z.
①α＝kπ＋
(k∈Z)时，B＝
，A·B＝
；
②α＝2kπ或α＝2kπ＋
(k∈Z)时，B＝{0，1}，A·B＝{0，1，－1}；
③α＝2kπ＋π或α＝2kπ－
(k∈Z)时，B＝{0，－1}，A·B＝{0，1，－1}；
④α≠
且α≠kπ＋
(k∈Z)时，B＝{sinα，cosα}，A·B＝{0，sinα，cosα，－sinα，－cosα}．
综上可知A·B中的所有元素之和为0.
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