题目内容
已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝
(n∈N*)，则a3＝________，a1·a2·a3·…·a2007＝________．
－
，3
【解析】(解法1)分别求出a2＝－3、a3＝－
、a4＝
、a5＝2，可以发现a5＝a1，且a1·a2·a3·a4＝1，故a1·a2·a3·…·a2 007＝a2 005·a2 006·a2 007＝a1·a2·a3＝3.
(解法2)由an＋1＝
，联想到两角和的正切公式，设a1＝2＝tanθ，则有a2＝tan
，a3＝tan
，a4＝tan
，a5＝tan(π＋θ)＝a1，….则a1·a2·a3·a4＝1，
故a1·a2·a3·…·a2 007＝a2 005·a2 006·a2 007＝a1·a2·a3＝3.
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