题目内容
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=2,CC1=3,
=2
(1)求点D1到平面BDE的距离;
(2)求直线A1B与平面BDE所成角的正弦值.
CE |
EC1 |
(1)求点D1到平面BDE的距离;
(2)求直线A1B与平面BDE所成角的正弦值.
(1)如图建立空间直角坐标系:
D(0,0,0),B(2,4,0),E(0,4,2),D1(0,0,3),
∴
=(2,4,0),
=(0,4,2),
=(0,0,3)
设面DBE的法向量为
=(x,y,z),
由
⇒
,
令y=1,则x=-2,z=-2.
=(-2,1,-2)d=|
|=|
|=2.
(2)A1(2,0,3),B(2,4,0),
=(0,4,-3)
设直线A1B与平面BDE所成的角为θ则sinθ=|cos<
,
>|=
=
=
.
所以直线A1B与平面BDE所成角的正弦值为
.
D(0,0,0),B(2,4,0),E(0,4,2),D1(0,0,3),
∴
DB |
DE |
DD1 |
设面DBE的法向量为
n |
由
|
|
令y=1,则x=-2,z=-2.
n |
| ||||
|
|
(0,0,3)•(-2,1,-2) |
3 |
(2)A1(2,0,3),B(2,4,0),
A1B |
设直线A1B与平面BDE所成的角为θ则sinθ=|cos<
A1B |
n |
|
| ||||
|
|
10 |
5×3 |
2 |
3 |
所以直线A1B与平面BDE所成角的正弦值为
2 |
3 |
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