Question

12．已知双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}$x，且经过点（4，1），则双曲线的标准方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1
• B． $\frac{{y}^{2}}{3}$-$\frac{{x}^{2}}{12}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1
• D． $\frac{{y}^{2}}{12}$-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1

Answer 1

分析 设双曲线方程为y²-$\frac{1}{4}$x²=λ，代入点（4，1），求出λ，即可求出双曲线的标准方程．

解答 解：设双曲线方程为y²-$\frac{1}{4}$x²=λ，
代入点（4，1），可得1-$\frac{1}{4}×16$=λ，
∴λ=-3，
∴双曲线的标准方程是$\frac{{x}^{2}}{12}-\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，正确设出双曲线的方程是关键．