题目内容

1.若实数x,y满足:$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≥0}\\{x≤4}\end{array}}\right.$,则$\frac{x}{y}$的取值范围是[$\frac{1}{3}$,+∞).

分析 由约束条件作出可行域,数形结合求得$\frac{x}{y}$的取值范围.

解答 解:不等式组对应的可行域如图,
得A(4,0),C(1,3).利用斜率公式得结合图形可知,$\frac{y}{x}$的取值范围[0,3]
所以$\frac{x}{y}$的取值范围是[$\frac{1}{3}$,+∞).
故答案为:[$\frac{1}{3}$,+∞).

点评 本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.

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