题目内容
7．幂函数f（x）=k•xα的图象过点$（\frac{1}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$，则k+α=（ ）| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | 1 | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | 2 |
分析 幂函数f（x）=k•xα的图象过点$（\frac{1}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$，可得$\frac{\sqrt{3}}{3}=k（\frac{1}{3}）^{α}$，k=1，解出即可．
解答 解：幂函数f（x）=k•xα的图象过点$（\frac{1}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$，
∴$\frac{\sqrt{3}}{3}=k（\frac{1}{3}）^{α}$，k=1，
解得α=$\frac{1}{2}$．
∴k+α=$\frac{3}{2}$．
故选：C．
点评 本题考查了指数运算性质、幂函数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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15．若椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$\frac{1}{2}$，则双曲线$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$的渐近线方程为（ ）
| A． | $y=±\frac{{\sqrt{3}}}{2}x$ | B． | $y=±\frac{{2\sqrt{3}}}{3}x$ | C． | $y=±\frac{1}{2}x$ | D． | y=±x |
12．已知双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}$x，且经过点（4，1），则双曲线的标准方程为（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1 | B． | $\frac{{y}^{2}}{3}$-$\frac{{x}^{2}}{12}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1 | D． | $\frac{{y}^{2}}{12}$-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1 |