题目内容
（本小题满分12分）
已知椭圆C：
的离心率为
，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
：
与椭圆C交于A,B两点，点P(0,1)，且
，求直线的方程.
已知椭圆C：
的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6.（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
：与椭圆C交于A,B两点，点P(0,1)，且，求直线的方程.（1）椭圆C的方程为
（2）直线方程为
或
（2）直线方程为
或解：（1）由已知
，解得
，所以
……………（2分）
故椭圆C的方程为……………………………（3分）
（2）设
，则
中点为
由
得
，则
（5分）
直线与椭圆有两个不同的焦点，所以
，解得
……（6分）
而
所以E点坐标为
……………………………………………………（8分）
∵ ∴
,
∴
，……………（10分）
解得：
，满足，直线方程为或……………（12分）
，解得，所以……………（2分）故椭圆C的方程为
……………………………（3分）（2）设
，则中点为由
得，则（5分）直线与椭圆有两个不同的焦点，所以
，解得……（6分）而
所以E点坐标为
……………………………………………………（8分）∵
∴,∴，……………（10分）解得：
，满足，直线方程为或……………（12分）
练习册系列答案
相关题目
经过点（0，1），离心率
与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A’．试问：当m变化时直线
与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由。
=1（a＞b＞0）的左、右焦点.
）到点F1、F2的距离之和等于4，求椭圆C的方程；
是（Ⅰ）中所得椭圆C上的动点，求线段
的中点
的轨迹方程.
分别是椭圆C：
的左右焦点，
到
的中点B的轨迹方程。
）设点P是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM ，PN的斜率都存在，并记为
试探究
的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论。
，则以
为中点的弦的长度为 
在椭圆
上，
、
分别是椭圆的两焦点，且
，则
的面积是 （ ） 
2 
1 
的左右焦点分别为
，弦
过
，若
的内切圆周长为
，
两点的坐标分别为
，则
值为（）
被椭圆
所截得的弦的中点坐标是 （ ）
,
)
,
)