题目内容
设F1、F2分别为椭圆C：
=1（a＞b＞0）的左、右焦点.
（Ⅰ）若椭圆上的点A（1，
）到点F1、F2的距离之和等于4，求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点
是（Ⅰ）中所得椭圆C上的动点，求线段
的中点
的轨迹方程.
=1（a＞b＞0）的左、右焦点.（Ⅰ）若椭圆上的点A（1，
）到点F1、F2的距离之和等于4，求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点
是（Ⅰ）中所得椭圆C上的动点，求线段的中点的轨迹方程.（Ⅰ）
=1
（Ⅱ）
=1（Ⅱ）
（Ⅰ）由椭圆上的点A到点F1、F2的距离之和是4，可得2a= 4，即a="2. " -------2分
又点A（1，）在椭圆上，因此
=1，解得b2=3，于是c2="1. " -------4分
所以椭圆C的方程为="1. " ----6分
（Ⅱ）设椭圆C上的动点的坐标为（x1，y1），点的坐标为（x，y）.
由（Ⅰ）知，点F1的坐标为
-----8分
则
， 即x1="2x+1" y1="2y. " ----10分
因此
=1，即为所求的轨迹方程 -----12分
又点A（1，
）在椭圆上，因此=1，解得b2=3，于是c2="1. " -------4分所以椭圆C的方程为
="1. " ----6分（Ⅱ）设椭圆C上的动点
的坐标为（x1，y1），点的坐标为（x，y）.由（Ⅰ）知，点F1的坐标为
-----8分则
， 即x1="2x+1" y1="2y. " ----10分因此
=1，即为所求的轨迹方程 -----12分
练习册系列答案
相关题目
的离心率为
，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6.
：
与椭圆C交于A,B两点，点P(0,1)，且
，求直线
，且经过点
在椭圆
上，若
点坐标为
且
，则
的最小值是 ．
，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是（ ）
的上．下两个焦点分别为
．
，点
为该椭圆上一点，若
．
为方程
的两根，则
= ．
、
，并且经过点
的椭圆方程是
B．
C．
D．
上任意一点，
是其两个焦点，则
的取值范围是（ ）
