题目内容

下列命题中，正确命题的个数是（　　）
（1）平面a内有且仅有一条直线和这个平面外的一条直线l垂直
（2）经过一点和已知直线垂直的平面有且只有一个
（3）经过平面外一点和这个平面平行的直线有且仅有一条
（4）经过平面外一点有且仅有一条直线和这个平面垂直．
A．0B．1C．2D．3
（1）平面a内与平面外的一条直线l垂直的直线有无穷多条，故（1）错误；
（2）由线面垂直的性质可知，经过一点和已知直线垂直的平面有且只有一个，正确；
（3）经过平面外一点和这个平面平行的直线有无数条，故（3）错误；
（4）由线面垂直的性质可知，经过平面外一点有且仅有一条直线和这个平面垂直，故（4）正确．
综上所述，正确命题的个数是2个．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x-y=4}，那么M∩N为（　　）
A．x=3，y=-1B．（3，-1）C．{3，-1}D．{（3，-1）}
下列命题中，真命题是（　　）
A．sin（
π
2
+α）=-cosα
B．常数数列一定是等比数列
C．一个命题的逆命题和否命题同真假
D．x+
1
x
≥2
已知命题P函数y=loga（1-2x）在定义域上单调递增；命题Q不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．
函数f（x）=sin2x-
3
cos2x（x∈R）的图象为C，以下结论中：
①图象C关于直线x=
11π
12
对称；
②图象C关于点(
2π
3
，0)对称；
③函数f（x）在区间(-
π
12
，
5π
12
)内是增函数；
④由y=2sin2x的图象向右平移
π
3
个单位长度可以得到图象C．
则正确的是______．（写出所有正确结论的编号）
写出命题“若abc=0，则a，b，c至少有两个为0”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假．
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义f″（x）是y=f（x）的导函数y=f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有的同学发现“任何三次函数都有‘拐点’；任何三次函数都有对称中心；且对称中心就是‘拐点’”．请你根据这一发现判断下列命题：
（1）任意三次函数都关于点(-
b
3a
，f(-
b
3a
))对称；
（2）存在三次函数，f'（x）=0有实数解x0，（x0，f（x0））点为函数y=f（x）的对称中心；
（3）存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；
（4）若函数g(x)=
1
3
x3-
1
2
x2-
5
12
，则g(
1
2013
)+g(
2
2013
)+g(
3
2013
)+…+g(
2012
2013
)=-1006
其中正确命题的序号为（　　）
A．（1）（2）（4）B．（1）（2）（3）（4）C．（1）（2）（3）D．（2）（3）
已知p：关于x的方程x2+2x+m-1=0没有实根，q：不等式4x2+4（m-2）x+1＞0的解集为R，
（1）若￢q为假命题，求m的取值范围；
（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．
设f（x）=x3+ax2+bx+c，又k是一个常数，已知当k＜0或k＞4时，f（x）-k=0只有一个实根，当0＜k＜4时，f（x）-k=0有三个相异实根，现给出下列命题：
（1）f（x）-4=0和f′（x）=0有且只有一个相同的实根．
（2）f（x）=0和f′（x）=0有且只有一个相同的实根．
（3）f（x）+3=0的任一实根大于f（x）-1=0的任一实根．
（4）f（x）+5=0的任一实根小于f（x）-2=0的任一实根．
其中错误命题的个数为（　　）
A．4B．3C．2D．1

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