题目内容

已知p：二次函数f（x）=x2-7x+6在区间[m，+∞）是增函数；q：二次不等式x2-(m-4)x+1-
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4
m＞0的解集为R．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．
对于p：因为二次函数f（x）=x2-7x+6的对称轴为x=
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2
，由题意知m≥
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2
，
即若p真，则m∈[
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2
，+∞）；
对于q：由△=（m-4）2-4（1-
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m）=m2-7m+12＜0，
解得3＜m＜4，
即若q真，则m∈（3，4）．
由题意知：p，q一真一假，
若p真q假，则m∈[4，+∞）；
若p假q真，则m∈（3，
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）；
综合得实数m的取值范围为∈（3，
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）∪[4，+∞）；
练习册系列答案
相关题目
如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=
2x-x2
}，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=（　　）
A．{x|0＜x＜2}B．{x|1＜x≤2}
C．{x|0≤x≤1或x≥2}D．{x|0≤x≤1或x＞2}
已知命题P函数y=loga（1-2x）在定义域上单调递增；命题Q不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．
写出命题“若abc=0，则a，b，c至少有两个为0”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假．
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义f″（x）是y=f（x）的导函数y=f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有的同学发现“任何三次函数都有‘拐点’；任何三次函数都有对称中心；且对称中心就是‘拐点’”．请你根据这一发现判断下列命题：
（1）任意三次函数都关于点(-
b
3a
，f(-
b
3a
))对称；
（2）存在三次函数，f'（x）=0有实数解x0，（x0，f（x0））点为函数y=f（x）的对称中心；
（3）存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；
（4）若函数g(x)=
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3
x3-
1
2
x2-
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12
，则g(
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2013
)+g(
2
2013
)+g(
3
2013
)+…+g(
2012
2013
)=-1006
其中正确命题的序号为（　　）
A．（1）（2）（4）B．（1）（2）（3）（4）C．（1）（2）（3）D．（2）（3）
下列说法正确的是______．
①任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；
②直线倾斜角越大，斜率就越大；
③过A（x1，y1）B（x2，y2）（x1≠x2）两点式直线方程为
y-y1
x-x1
=
y2-y1
x2-x1
；
④
y-y1
x-x1
=k是过点（x1，y1）且斜率为k的直线；
⑤平行于x轴直线倾斜角为0°．
已知p：关于x的方程x2+2x+m-1=0没有实根，q：不等式4x2+4（m-2）x+1＞0的解集为R，
（1）若￢q为假命题，求m的取值范围；
（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．
已知a，b，c是三条直线，α，β是两个平面，b?α，c?α，则下列命题不成立的是（　　）
A．若α∥β，c⊥α，则c⊥β
B．若a是c在α内的射影，a⊥b，则b⊥c
C．“若b⊥β，则α⊥β”的逆命题
D．“若b∥c，则c∥α”的逆否命题
若函数f（x）=x2+e，（e=2.718…），则下列命题正确的是（　　）
A．?a∈（-∞，e），?x∈（0，+∞），f（x）＜aB．?a∈（e，+∞），?x∈（0，+∞），f（x）＜a
C．?x∈（0，+∞），?a∈（e，+∞），f（x）＜aD．?x∈（-∞，0），?a∈（e，+∞），f（x）＞a

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