题目内容
【题目】设椭圆的右焦点为
,过
的直线
与
相交于
两点.
(1)若,求
的方程;
(2)设过点作
轴的垂线交
于另一点
,若
是
的外心,证明:
为定值.
【答案】(1);(2)证明见解析.
【解析】
(1)根据题意,设直线的方程为
,代入椭圆方程消
,根据韦达定理求出两根之和、两根之积,由
,可得
,两根之和、两根之积即可求解.
(2)由(1)得的中点坐标为
,利用弦长公式求出
,根据题意可得
的垂直平分线方程
,求出点
的坐标,进而求出
,进而可求解.
(1)由题意知,直线的斜率存在,且不为0,设直线
的方程为
,
代入得
,
设,则
,
若,则
,解得
,
所以,的方程为
(2)由(1)得的中点坐标为
所以
因为是
的外心,所以
是线段
的垂直平分线与
的垂直平分线的交点,
的垂直平分线为
令,得
,即
,
所以,
,所以
为定值.
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练习册系列答案
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(Ⅱ)记80分以上为优秀,80分及以下为合格,结合频率分布直方图完成下表,并判断是否有95%的把握认为数学测验成绩与性别有关?
合格 | 优秀 | 合计 | |
男生 | 16 | ||
女生 | 4 | ||
合计 | 40 |
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |