Question

【题目】在边长为1的正方体中，E，F，G，H分别为A1B1，C1D1，AB，CD的中点，点P从G出发，沿折线GBCH匀速运动，点Q从H出发，沿折线HDAG匀速运动，且点P与点Q运动的速度相等，记E，F，P，Q四点为顶点的三棱锥的体积为V，点P运动的路程为x，在0≤x≤2时，V与x的图象应为（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

分情况表示出三棱锥的体积，根据分段函数解析式判定函数图象.

（1）当0时，点P与点Q运动的速度相等根据下图得出：面OEF把几何体PEFQ分割为相等的几何体，

∵S△OEF，P到面OEF的距离为x，

VPEFQ＝2VP﹣OEF＝2x＝2，

（2）当x时，P在AB上，Q在C1D1上，P到，S△OEF，

VPEFQ＝2VP﹣OEF＝2定值．

（3）当x≤2时，S△OEF，P到面OEF的距离为2﹣x，

VPEFQ＝2VP﹣OEF＝2（2﹣x）x，

V

故选：C．