题目内容
【题目】如图，三棱柱
中，
，
，
平面
.
（1）求证：
；
（2）若
，直线
与平面所成的角为
，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
（1）首先由
平面
证得
，根据四边形是菱形证得
，由此证得
平面
，进而证得
.
（2）首先根据“直线
与平面所成的角为
”得到
.以
为坐标原点建立空间直角坐标系，通过平面
的法向量和平面
的法向量，计算出二面角
的余弦值.
（1）证明：因为平面，所以，
因为
，所以四边形是菱形，所以，
因为
，所以平面，
所以.
（2）因为与平面所成的角为，
，
所以
与平面所成的角为，
因为平面，
所以与平面所成的角为
，
所以，
令
，则
，
，
，
以为坐标原点，分别以
，
，
为
，
，
轴建立如图空间直角坐标系，
则
，
，
，
，
，
因为
，
所以
，平面的一个法向量为
，
设平面的一个法向量为
，
则
，即
，
令
，则
，
，
，
所以
，
所以二面角的余弦值为.
练习册系列答案
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【题目】为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区服务时间的统计数据如下：
超过1小时 | 不超过1小时 | |
男 | 20 | 8 |
女 | 12 | m |
（1）求m，n；
（2）能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？
附：
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K2
