题目内容
【题目】给出下列命题:
(1)直线与线段
相交,其中
,
,则
的取值范围是
;
(2)点关于直线
的对称点为
,则
的坐标为
;
(3)圆上恰有
个点到直线
的距离为
;
(4)直线与抛物线
交于
,
两点,则以
为直径的圆恰好与直线
相切.
其中正确的命题有_________.(把所有正确的命题的序号都填上)
【答案】(2)(3)(4)
【解析】
根据两直线相交,点关于直线对称,直线与圆的位置关系,直线与抛物线的位置关系对各个命题进行判断.
(1)由于直线与线段AB有公共点,因此k的范围是
,(1)错;
(2)的中点坐标为
,
,即中点在直线
上,又
,直线
的斜率是2,相乘等于
,
与直线
垂直,(2)正确;
(3)圆心C到直线l的距离为1,圆半径为2,与直线l距离为1的两条直线一条与圆相交,一条与圆相切,因此圆上有个点到直线
的距离为
,(3)正确;
(4)直线过抛物线的焦点F(1,0),直线
是抛物线的准线,设
,由抛物线定义得
,
的中点
到直线
的距离为
,∴以
为直径的圆恰好与直线
相切.(4)正确.
故答案为:(2)(3)(4).
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