题目内容
【题目】某人沿固定路线开车上班,沿途共有个红绿灯,他对过去
个工作日上班途中的路况进行了统计,得到了如表的数据:
上班路上遇见的红灯数 | ||||||
天数 |
若一路绿灯,则他从家到达公司只需用时分钟,每遇一个红灯,则会多耗时
分钟,以频率作为概率的估计值
(1)试估计他平均每天上班需要用时多少分钟?
(2)若想以不少于的概率在早上
点前(含
点)到达公司,他最晚何时要离家去公司?
(3)公司规定,员工应早上点(含
点)前打卡考勤,否则视为迟到,每迟到一次,会被罚款
元.因某些客观原因,在接下来的
个工作日里,他每天早上只能
从家出发去公司,求他因迟到而被罚款的期望.
【答案】(1)分钟;(2)最晚要
离家去公司;(3)
元.
【解析】
(1)将倍红灯数加
作为代表值,列出该员工上班时间的频率分布表,计算出平均数即可;
(2)根据频率分布表,找到频率对应的红灯数,计算出所需时间
,则他最晚在
时要离家去公司;
(3)根据出发时间,计算出他每天被处罚的概率,设罚款次数为
,则
,根据二项分布的期望公式计算出
,即可求得罚款的期望.
(1)依题意,上班所需时间的频率分布表如下,
上班所需时间(单位:分钟) | ||||||
天数 |
他平均每天上班需要用时为分钟;
(2)依题意,若想以不少于的概率在早上
点前(含
点)到达公司,则红灯数最多为
,
路上共用分钟,故他最晚比
提前
分钟,即最晚要
离家去公司;
(3)他每天早上只能从家出发去公司,则每天被处罚的概率为
,
设他因迟到被罚款的次数为,则
,所以
,
所以他因迟到而被罚款的期望元.
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