题目内容
12．已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，A∉l，作直线AC⊥l，现给出下列四个判断：（1）AC与l相交，（2）AC⊥α，（3）AC⊥β，（4）AC∥β．则可能成立的个数为（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 根据面面垂直的性质定理，由A点不动，C点位置变化，可以对四个判断进行分析解答．
解答 解：如图
在直线l上取点C，连接AC，则AC与l相交；（1）成立；
A在平面α内，所以过A可以做一条直线AC与α垂直；此时AC∥β，故（2）（4）正确；
过A作AC⊥l，垂足为C，因为Aα与β相交l，所以AC⊥β；故（3）成立；
故选：D．
点评 本题考查了面面垂直的性质定理的运用；根据是将面面垂直转化为线面关系或者面面关系解答．
练习册系列答案
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