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过点A(
,0)作椭圆
的弦,弦中点的轨迹仍是椭圆,记为
,若
和
的离心率分别为
和
,则
和
的关系是( )。
A.
=
B.
=2
C.2
=
D.不能确定
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A
【错解分析】容易产生错解往往在*式中前一式分子不从括号里提取4,而导致错误。
【正解】设弦AB中点P(
,则B(
由
+
=1,
+
=1*
=
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(本小题满分13分)已知中心在坐标原点
O
,焦点在
轴上,长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M(2,1)
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线
平行于
,且与椭圆交于
A、B
两个不同点.
(ⅰ)若
为钝角,求直线
在
轴上的截距
m
的取值范围;
(ⅱ)求证直线
MA
、
MB
与
x
轴围成的三角形总是等腰三角形.
椭圆
的焦点为
,点
在椭圆上,若
,
的大小为
.
已知椭圆的长轴长是短轴长的
倍,则椭圆的离心率等于
A.
B.
C.
D.
已知方程
表示焦点在y轴上的双曲线,则k的取值范围是( )
A.3<k<9
B.k>3
C.k>9
D.k<3
已知双曲线的右准线为
,右焦点
,离心率
,求双曲线方程.
(本题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在x轴上.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)设直线l是抛物线的准线,求证:以AB为直径的圆与准线l相切.
(本小题满分10分)
已知一条曲线上的点到定点
的距离是到定点
距离的二倍,求这条曲线的方程.
过椭圆
的左焦点作直线交椭圆于
、
两点,若存在直线使坐标原点
恰好在以
为直径的圆上,则椭圆的离心率取值范围是
A.
B.
C.
D.
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