题目内容

18．已知i是虚数单位，若in=-i（n∈N*），则n的最小值是（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 直接利用复数单位i的幂运算求解即可．

解答 解：因为i1=i，i2=-1，i3=-i，
所以in=-i（n∈N*），则n的最小值是3．
故选：C．

点评 本题考查复数的基本概念的应用，复数单位的幂运算，基本知识的考查．

练习册系列答案
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8．已知抛物线C：y2=4x上一点P，若以P为圆心，|PO|为半径作圆与抛物线的准线l交于不同的两点M，N，设准线l与x轴的交点为A，则$\frac{1}{|AM|}$+$\frac{1}{|AN|}$的取值范围是（0，$\sqrt{2}$）．
9．已知复数z满足方程$\frac{z+i}{z}$=i（i为虚数单位），则$\overline{z}$=（　　）
A．$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$iB．$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$iC．-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$iD．-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$i
6．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-x3]=2，则过点（1，2）且与曲线y=f（x）相切的曲线方程为y=3x-1．
13．已知函数f（x）=$\frac{ax}{1-{x}^{2}}$（a≠0）
（1）当a＞0时，用定义证明：函数f（x）在（-1，1）上是增函数；
（2）若a＜0，且函数f（x）在[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]上的值域为[-2，2]，求a的值．
3．已知△ABC的三个顶点都在抛物线y2=2px（p＞0）上，且O为抛物线的顶点，抛物线的焦点F满足$\overrightarrow{\begin{array}{l}{FA}\end{array}}+\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FC}$=$\overrightarrow 0$，若BC边上的中线所在直线l的方程为mx+ny-m=0（m，n为常数且m≠0），记△OFA、△OFB、△OFC的面积分别记为S1、S2、S3，则S12+S22+S32的值为3．
10．在大街上，随机调查339名成人，有关吸烟、不吸烟、患支气管炎、不患支气管炎的数据如右表：根据表中数据，在犯错误的概率不超过0.01 的前提下判断吸烟与患支气管炎是否有关？
患慢性气管炎未患慢性气管炎总计
吸烟43162205
不吸烟13121134
合计56283339
附：临界值表
P（K2＞k0）0.050.0250.010 0.005 0.001
k03.8415.0246.635 7.87910.828 
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
7．某赛事组委会要为获奖者定做某工艺品作为奖品，其中一等奖奖品3件，二等奖奖品6件．制作一等奖和二等奖奖品所用原料完全相同，但工艺不同，故价格有所差异．现有甲、乙两家工厂可以制作奖品（一等奖、二等奖奖品均符合要求），甲厂收费便宜，但原料有限，最多只能制作4件奖品，乙厂原料充足，但收费交贵，其具体收费情况如表：
奖品
收费（元/件）
工厂		一等奖奖品二等奖奖品
甲500400
乙800600
求组委会定做该工艺品至少需要花费多少元钱．
8．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象过点P（$\frac{π}{12}$，0），且图象上与P点最近的一个最高点坐标为（$\frac{π}{3}$，5）．
（1）求函数的解析式；
（2）指出函数的增区间；
（3）若将此函数的图象向左平移m（m＞0）个单位，再向下平移2个单位长度得到g（x）图象正好关于y轴对称，求m的最小正值．

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