题目内容

7．某赛事组委会要为获奖者定做某工艺品作为奖品，其中一等奖奖品3件，二等奖奖品6件．制作一等奖和二等奖奖品所用原料完全相同，但工艺不同，故价格有所差异．现有甲、乙两家工厂可以制作奖品（一等奖、二等奖奖品均符合要求），甲厂收费便宜，但原料有限，最多只能制作4件奖品，乙厂原料充足，但收费交贵，其具体收费情况如表：
奖品
收费（元/件）
工厂		一等奖奖品二等奖奖品
甲500400
乙800600
求组委会定做该工艺品至少需要花费多少元钱．

分析 设甲工厂制造一等奖奖品x件，二等奖奖品y件，总费用为z元，由题意列出约束条件，得到总费用z关于x，y的目标函数，再由约束条件作出可行域，数形结合得到使目标函数取得最小值的最优解，代入目标函数得答案．

解答 解：设甲工厂制造一等奖奖品x件，二等奖奖品y件，总费用为z元．那么：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{0≤x≤3}\\{0≤y≤6}\end{array}\right.$，
目标函数为z=500x+400y+800（3-x）+600（6-y）=-300x-200y+6000．
作出可行域如图，

联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，即B（3，1）．
∴zmin=-300×3-200×1+6000=4900．
答：组委会定做该工艺品至少需要花费4900元钱．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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其中正确命题的序号是（　　）
A．①④B．②④C．①③D．②③

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