题目内容
【题目】如图,网格纸上的小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的外接球的体积为( )
A. B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
根据几何体的三视图,可以得出该几何体是直三棱柱,且上下两底面是等腰直角三角形,侧棱长为4,底面等腰直角三角形的腰长为4,找出球心的位置,求出球的半径,从而得出三棱柱外接球的体积.
解:根据几何体的三视图,可以得出该几何体是直三棱柱,如图所示,
其中四边形、四边形
均是边长为4的正方形,
三角形、三角形
是
,
的等腰直角三角形,
设的外接圆圆心为
,故
即为
的中点,
的外接圆圆心为
,故
即为
的中点,
设球的球心为,
因为三棱柱的为直三棱柱,
所以球的球心为
的中点,且直线
与上、下底面垂直,
连接,外接球的半径即为线段
的长,
所以在中,
,
,
故,即球的半径为
,
所以球的体积为,故选B.
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