题目内容
【题目】某茶楼有四类茶饮，假设为顾客准备泡茶工具所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往为100位顾客准备泡茶工具所需的时间
，结果如下：
类别 | 铁观音 | 龙井 | 金骏眉 | 大红袍 |
顾客数（人） | 20 | 30 | 40 | 10 |
时间 | 2 | 3 | 4 | 6 |
注：服务员在准备泡茶工具时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率.
（1）求服务员恰好在第6分种开始准备第三位顾客的泡茶工具的概率；
（2）用
表示至第4分钟末已准备好了工具的顾客人数，求的分布列及数学期望.
【答案】（1）
；（2）分布列见解析，
【解析】
（1）计算铁观音，龙井，金骏眉，大红袍的概率分别为
.
则
，计算得到答案.
（2）
有0，1，2三种情况，分别计算概率得到分布列，再计算数学期望得到答案.
（1）铁观音，龙井，金骏眉，大红袍的概率分别为.
则
.
（2）有0，1，2三种情况.
；
；
.
故分布列为：
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|
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|
数学期望
.
【题目】“微信运动”是手机
推出的多款健康运动软件中的一款，大学生
的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友(女20人，男20人)在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：
、0～2000步，(说明：“0～2000”表示“大于或等于0，小于2000”，以下同理)，
、2000～5000步，
、5000～8000步，
、8000～10000步，
、10000～12000步，且
三种类别的人数比例为
，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．
参与者 | 超越者 | 合计 | |
男 | 20 | ||
女 | 20 | ||
合计 | 40 |
若某人一天的走路步数大于或等于8000，则被系统认定为“超越者”，否则被系统认定为“参与者”．
(Ⅰ)若以大学生抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在
(Ⅱ)若在大学生该天抽取的步数在8000～12000的微信好友中，按男女比例分层抽取9人进行身体状况调查，然后再从这9位微信好友中随机抽取4人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率；
(Ⅲ)请根据抽取的样本数据完成下面的
列联表，并据此判断能否有
的把握认为“认定类别”与“性别”有关？
【题目】为了改善空气质量，某市规定，从2018年1月1日起，对二氧化碳排放量超过
的轻型汽车进行惩罚性征税.检测单位对甲乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下:（单位:
）
甲 | 80 | 110 | 120 | 140 | 150 |
乙 | 100 | 120 |
| 100 | 160 |
经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为
.
（1）求表中
的值，并比较甲乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；
（2）从被检测的5辆甲品牌汽车中随机抽取2辆，求至少有1辆二氧化碳排放量超过的概率.（注:方差
，其中
为
的平均数）.
