Question

12．某品牌乒乓球按质量标准分为1，2，3，4四个等级，现从某工厂生产的一批乒乓球中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到的频率分布表如下：

等级	1	2	3	4
频率	m	n	0.5	0.2

（Ⅰ）在抽取的20个乒乓球中，等级为1的恰有2个，求m，n的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为1和2的乒乓球中任意抽取2个，求抽取的2个乒乓球等级相同的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）通过频率分布表得推出m+n=0.3．利用等级系数为1的恰有2件，求出m，然后求出n．
（Ⅱ）根据条件列出满足条件所有的基本事件总数，“从x₁，x₂，y₁，y₂，y₃，y₄这6件日用品中任取两件，等级系数相等”的事件数，求解即可．

解答 解：（Ⅰ）由频率分布表得 m+n+0.5+0.2=1，
即 m+n=0.3．…（2分）
由抽取的20个零件中，等级为1的恰有2个，
得 m=$\frac{2}{20}$=0.1．…（4分）
所以n=0.3-0.1=0.2．…（5分）
（Ⅱ）：由（Ⅰ）得，等级为1的零件有2个，记作x₁，x₂，
等级为2的零件有4个，记作y₁，y₂，y₃，y₄，
从x₁，x₂，x₃，y₁，y₂，y₃，y₄中任意抽取2个零件，
所有可能的结果为：
（x₁，x₂），（x₁，y₁），（x₁，y₂），（x₁，y₃），（x₁，y₄），
（x₂，y₁），（x₂，y₂），（x₂，y₃），（x₂，y₄），（y₁，y₂），
（y₁，y₃），（y₁，y₄），（y₂，y₃），（y₂，y₄），（y₃，y₄），
共计15种．…（9分）
记事件A为“从零件x₁，x₂，y₁，y₂，y₃，y₄中任取2件，其等级相等”．
则A包含的基本事件为（x₁，x₂），（y₁，y₂），（y₁，y₃），（y₁，y₄），（y₂，y₃），（y₂，y₄），（y₃，y₄）共7个．…（11分）
故所求概率为 P（A）=$\frac{7}{15}$．…（12分）

点评 本题考查概率、统计等基本知识，考查数据处理能力、运算能力、应用意识．