题目内容

17．如图，曲边梯形ABCD由直线x=1，x=e，x轴及曲线y=$\frac{3}{x}$围成，则这个曲边梯形的面积是3．（注：e为自然对数的底数）

分析 首先利用定积分的几何意义表示出曲边梯形的面积，然后计算求值．

解答 解：由题意由直线x=1，x=e，x轴及曲线y=$\frac{3}{x}$围成的曲边梯形的面积为：${∫}_{1}^{e}\frac{3}{x}dx$=3lnx|${\;}_{1}^{e}$=3lne-3ln1=3；
故答案为：3．

点评 本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是首先会用定积分表示面积，然后计算．

练习册系列答案
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8．已知函数f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$，g（x）=x+$\frac{1}{x}$，h（x）=[f（x）-a][g（x）+a]，给出下列四个命题：
①?x∈（0，+∞），f（x）＞g（x）恒成立；
②?x∈（-∞，0），使得f（x）＜g（x）成立；
③当-2＜a＜0或a=2时，h（x）有且只有一个零点；
④若h（x）有且只有三个零点，则a＜-2或a=e，
其中真命题为①③④．（填上所有真命题的序号）
5．已知函数f（x）=x3-3x，x∈R．
（Ⅰ）判断函数y=f（x）在区间（0，1）和（1，+∞）上的单调性，并证明你的结论；
（Ⅱ）如果函数g（x）=x2-$\frac{k}{x}$-3，k∈R有三个零点，求实数k的取值范围．
12．某品牌乒乓球按质量标准分为1，2，3，4四个等级，现从某工厂生产的一批乒乓球中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到的频率分布表如下：
等级1234
频率mn0.50.2
（Ⅰ）在抽取的20个乒乓球中，等级为1的恰有2个，求m，n的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为1和2的乒乓球中任意抽取2个，求抽取的2个乒乓球等级相同的概率．
2．随着移动互联网的深入普及，用手机上网的人数日益增多，某教育部门成立了调查小组，调查“常上网与高度近视的关系”，对某校高中二年级800名学生进行检查，得到如下2×2列联表：
不常上网常上网总计
不高度近视70150220
高度近视130450580
总计200600800
根据列联表的数据，计算得到K2≈7.524，则（　　）
A．有99.5%的把握认为常上网与高度近视有关
B．有99.5%的把握认为常上网与高度近视无关
C．有99%的把握认为常上网与高度近视有关
D．有99%的把握认为常上网与高度近视无关
9．三位男生和一位女生并排照相，若女生不排在两端，则不同的排法共有（　　）
A．6种B．12种C．18种D．24种
6．命题p1：△ABC所在平面内一点G满足$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$，则G是△ABC的重心；命题p2：已知a为实数，则a＞1是$\frac{1}{a}$＜1的必要不充分条件，则下列命题为真命题的是（　　）
A．p1∧p2B．￢p1∧p2C．￢p1∨p2D．p1∨p2
3．已知圆C1：（x-1）2+y2=2和圆C2：（x-3）2+（y-2）2=r2恰好有3条公切线，则圆C2的周长为（　　）
A．πB．$\sqrt{2}$πC．2$\sqrt{2}$πD．4π

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