Question

【题目】已知三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面,AC=BC,点D是AB的中点．

(1)求证：BC1∥平面CA1D；(2)若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1=求三棱锥B1-A1DC的体积．

Answer 1

【答案】(1)详见解析;(2)1.

【解析】试题分析：（1）欲证线面平行，即证线线平行;(2)利用等积变换求体积.

试题解析：

（1）连接AC1交A1C于点E，连接DE

因为四边形AA1C1C是矩形，则E为AC1的中点

又D是AB的中点，DE∥BC1，

又DE面CA1D，BC1面CA1D，∴BC1∥平面CA1D

解：（2）AC=BC，D是AB的中点，AB⊥CD，

又AA1⊥面ABC，CD面ABC，AA1⊥CD，

AA1∩AB=A，CD⊥面AA1B1B，

,CD⊥面ABB1B，所以高就是CD=，BD=1，BB1=，所以A1D=B1D=A1B1=2, ,