题目内容
【题目】已知函数
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若
，关于
的方程
有三个不同的实根，求
的取值范围.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析：（1）先求函数的定义域。再求导函数，令导函数大于、小于0，求单调区间。解不等式时讨论
与0、1的大小。（2）关于
的方程
有三个不同的实根，转化为方程
有三个不同的实根。若
，由（1）可求
的单调区间，进而求其最大、最小值， 
大于最小值、小于最大值。
试题解析：（1）函数
的定义域是
.
.
①当
时， 
在
上恒成立， 
在
上恒成立，
时， 
的增区间为
， 
的减区间为
.
②当
时， 
在
和
上恒成立.
在
上恒成立.
时， 
的增区间为
和
， 
的减区间为
.
③当
时， 
在
上恒成立，
时， 
的增区间为
.
④当
时， 
在
和
上恒成立， 
在
上恒成立，
时， 
的增区间为
和
， 
的减区间为
.
（2）若
，由（1）可得
在
上当调递增，在
上单调递减，在
上单调递增.
， 
，
的图象与直线
有三个交点时
的取值范围是
.
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