题目内容

【题目】已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质:①直线x=1是函数f(x)图象的一条对称轴;②f(x+2)=-f(x);③当1≤x1<x2≤3时,[f(x2)-f(x1)]·(x2-x1)<0,则f(2 015)、f(2 016)、f(2 017)从大到小的顺序为

【答案】f(2 017)>f(2 016)>f(2 015)
【解析】由f(x+2)=-f(x)得f(x+4)=f(x),所以f(x)的周期是4,所以f(2 015)=f(3),f(2 016)=f(0),f(2 017)=f(1).因为直线x=1是函数f(x)图象的一条对称轴,所以f(0)=f(2).由1≤x1<x2≤3时,[f(x2)-f(x1)]·(x2-x1)<0,可知当1≤x≤3时,函数f(x)单调递减,所以f(1)>f(2)>f(3),即f(2 017)>f(2 016)>f(2 015).
【考点精析】本题主要考查了函数的值的相关知识点,需要掌握函数值的求法:①配方法(二次或四次);②“判别式法”;③反函数法;④换元法;⑤不等式法;⑥函数的单调性法才能正确解答此题.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网