题目内容
【题目】某超市试销某种商品一个月，获得如下数据：
日销售量（件） |
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频率 |
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试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），超市决定正式营销这种商品.设某天超市开始营业时有该商品
件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于
件，则当天进货补充至件，否则不进货.将频率视为概率.
求当天商品进货的概率.
记
为第二天开始营业时该商品的件数.
求
得分布列.
求得数学期望与方差.
【答案】
0.3；
见解析 ；
，
.
【解析】
求当天商品进货，即当天商品的销售量为
件或
件，所以设事件
表示当天商品需要进货，
；
随机变量
的所有可能的取值为
，，.且
表示前一天的销售量为，
表示前一天的销售量为
，
表示前一天的销售量为
或或，分别求出概率，列出分布列即可；
将中分布列的数据代入期望和方差的公式，求解即可.
解：设事件表示当天商品需要进货，则事件包含当天该商品的销售量为件或件，所以.
由题意得，的所有可能的取值为，，.
表示前一天的销售量为，所以
，
表示前一天的销售量为，所以
，
表示前一天的销售量为或或，所以
.
所以随机变量的分布列为：
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由的分布列可知
，
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