题目内容

(本小题满分12分)
已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.
(1)(2)

试题分析:解:(1)因为是定义在上的奇函数,所以
即:  解得:                …………2分
所以
因为
所以是奇函数,故                           …………4分
(2)由(1)得,易知是减函数.    
原不等式可以化为:
                            …………8分
因为是定义在上的减函数.
所以,即恒成立.
因为                                   …………10分
所以                                              …………12分
点评:解决该试题的关键是利用函数的单调性来分析求解抽象不等式,来得到不等式的解集,同时利用分离参数是思想来得到参数的取值范围,属于中档题。
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