题目内容
【题目】已知函数的最小正周期为
,其图象关于直线
对称.给出下面四个结论:①将
的图象向右平移
个单位长度后得到函数图象关于原点对称;②点
为
图象的一个对称中心;③
;④
在区间
上单调递增.其中正确的结论为( )
A.①②B.②③C.②④D.①④
【答案】C
【解析】
先由函数周期性与对称轴,求出函数解析式为,根据三角函数的平移原则,正弦函数的对称性与单调性,逐项判断,即可得出结果.
因为函数的最小正周期为
,其图象关于直线
对称,
所以,解得
,
因为,所以
,因此
;
①将的图象向右平移
个单位长度后函数解析式为
,
由得
,所以其对称中心为:
,故①错;
②由,解得
,即函数
的对称中心为
;令
,则
,故②正确;
③,故③错;
④由得
,
即函数的增区间为
,因此
在区间
上单调递增.即④正确.
故选:C.
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