题目内容
【题目】已知函数的最小正周期为,其图象关于直线对称.给出下面四个结论:①将的图象向右平移个单位长度后得到函数图象关于原点对称;②点为图象的一个对称中心;③;④在区间上单调递增.其中正确的结论为( )
A.①②B.②③C.②④D.①④
【答案】C
【解析】
先由函数周期性与对称轴,求出函数解析式为,根据三角函数的平移原则,正弦函数的对称性与单调性,逐项判断,即可得出结果.
因为函数的最小正周期为,其图象关于直线对称,
所以,解得,
因为,所以,因此;
①将的图象向右平移个单位长度后函数解析式为,
由得,所以其对称中心为:,故①错;
②由,解得,即函数的对称中心为;令,则,故②正确;
③,故③错;
④由得,
即函数的增区间为,因此在区间上单调递增.即④正确.
故选:C.
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