题目内容

【题目】已知函数的最小正周期为,其图象关于直线对称.给出下面四个结论:①将的图象向右平移个单位长度后得到函数图象关于原点对称;②点图象的一个对称中心;③;④在区间上单调递增.其中正确的结论为(

A.①②B.②③C.②④D.①④

【答案】C

【解析】

先由函数周期性与对称轴,求出函数解析式为,根据三角函数的平移原则,正弦函数的对称性与单调性,逐项判断,即可得出结果.

因为函数的最小正周期为,其图象关于直线对称,

所以,解得

因为,所以,因此

①将的图象向右平移个单位长度后函数解析式为

,所以其对称中心为:,故①错;

②由,解得,即函数的对称中心为;令,则,故②正确;

,故③错;

④由

即函数的增区间为,因此在区间上单调递增.即④正确.

故选:C.

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