Question

【题目】手机运动计步已成为一种时尚，某中学统计了该校教职工一天行走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：

（Ⅰ）求直方图中的值，并由频率分布直方图估计该校教职工一天步行数的中位数；

（Ⅱ）若该校有教职工175人，试估计一天行走步数不大于130百步的人数；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下该校从行走步数大于150百步的3组教职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足活动，再从6人中选取2人担任领队，求这两人均来自区间的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），中位数为125；（Ⅱ）98；（Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）利用各小矩形的面积之和为1即可得到a，中位数的估计值是小矩形面积和为时的x的值；

（Ⅱ）先算出一天步行数不大于130百步的的概率（前4个小矩形的面积之和），再乘以人数175即可；

（Ⅲ）先由分层抽样确定出每组抽取的人数，再结合古典概型的概率计算公式计算即可.

（Ⅰ）由题意得

，

解得，设中位数为，则

解得，所以中位数为125.

（Ⅱ）由，

所以估计一天步行数不大于130百步的人数为98人.

（Ⅲ）在区间中有28人，在区间中有7人，在区间中有7

人，按分层抽样抽取6人，则从抽取4人，和中各抽取1

人，设从抽取，从中抽B，从中抽C，则从6

人中抽取2人的情况有：

共15种情况，

其中满足两人均来自区间的有，共6种情况，

所以概率，所以两人均来自区间的概率为.