题目内容
【题目】已知A，B是椭圆C：
)的左右顶点，P点为椭圆C上一点，点P关于x轴的对称点为H，且
（1）若椭圆C经过了圆
的圆心，求椭圆C的标准方程；
（2）在（1）的条件下，抛物线D：
的焦点F与点
关于y轴上某点对称，且抛物线D与椭圆C在第四象限交于点Q，过点Q作直线与抛物线D有唯一公共点，求该直线与两坐标轴围成的三角形面积.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）结合斜率公式及椭圆C经过了圆
的圆心，求出
，
即可得解；
（2）联立抛物线方程及椭圆方程求出交点坐标
，然后设直线方程为
，联立直线方程与抛物线方程，结合
，解得
，再分别求出横、纵截距，再求三角形面积即可.
解：（1）设
，因为
，
，
则点
关于
轴的对称点
，
则
，
，
因为
，
所以
，
所以
，
又椭圆
过圆
的圆心
，
所以，，
所以椭圆的标准方程为；
（2）由题意，抛物线
焦点为
，
故其方程为
，
联立方程组
，解得
或
（舍去），
所以，
据题意，过点的直线，斜率存在且不为
，
设直线方程为，
联立方程组
，
整理得
，
由，解之得
，
所以直线方程为
.
即是
.
令
，得
；
令
，得
.
故所求三角形的面积为
.
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【题目】随着马拉松运动在全国各地逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加．为此，某市对参加马拉松运动的情况进行了统计调査，其中一项是调査人员从参与马拉松运动的人中随机抽取100人，对其每月参与马拉松运动训练的夭数进行统计，得到以下统计表；
平均每月进行训练的天数 |
|
|
|
人数 | 15 | 60 | 25 |
（1）以这100人平均每月进行训练的天数位于各区间的频率代替该市参与马拉松训练的人平均每月进行训练的天数位于该区间的概率．从该市所有参与马拉松训练的人中随机抽取4个人，求恰好有2个人是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的概率；
（2）依据统计表，用分层抽样的方法从这100个人中抽取12个，再从抽取的12个人中随机抽取3个，
表示抽取的是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的人数，求的分布列及数学期望
